Chủ đề này có 1 trả lời

[congquyen182]

Giải phương trình:

a/ $\sqrt{x^{2}-\frac{12}{x^{2}}}+\sqrt{12-\frac{12}{x^{2}}}=x^{2}$

b/ $\sqrt[3]{x^{2}-2}=\sqrt{2-x^{3}}$

[MoMo123]

Giải phương trình:

a/ $\sqrt{x^{2}-\frac{12}{x^{2}}}+\sqrt{12-\frac{12}{x^{2}}}=x^{2}$

b/ $\sqrt[3]{x^{2}-2}=\sqrt{2-x^{3}}$

Mình có cách này không biết có được không

$\sqrt{(x^{2}-\frac{12}{x^{2}}).1}\leq \frac{x^{2}-\frac{12}{x^{2}}+1}{2})$

$\sqrt{12-\frac{12}{x^{2}}}=\sqrt{3(4-\frac{4}{x^{2}})}\leq \frac{3+4-\frac{4}{x^{2}}}{2}$

Ta chỉ cần CM $\frac{8-\frac{16}{x^{2}}+x^{2}}{2}\leq x^{2}\Leftrightarrow (x^{2}-4)^{2}\geq 0$(đúng)

dấu = xảy ra <=> x=$\pm 2$ mà dấu = xảy ra theo bài toán -> $x=\pm 2$

b/ ĐK

$\left\{\begin{matrix}x^{2}-2\geq 0 & & \\ 2-x^{3}\geq 0 & & \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \sqrt{2} & & \\ x\leq \sqrt[3]{2} & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \sqrt[3]{2}\geq \sqrt{2}$vô lí -> Không có giá trị nào của x thỏa mãn PT trên