Chủ đề này có 1 trả lời

[trucquynh]

Cho 2 đường tròn $(O;R)$ và $(O';R')$ cắt nhau tại 2 điểm A và B sao cho Ô' ở về hai phía của AB. Một cát tuyến qua A cắt $(O)$ và $(O')$ lần lượt tại C và D sao cho A nằm giữa C và D. Các đường vuông góc với CD tại C và D cắt 2 đường tròn $(O)$ và $(O')$ tại E và F.Gọi I là trung điểm của EF.

Cmr: I là tâm của một đường tròn tiếp xúc với cả hai đường tròn $(O;R)$ và $(O';R')$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trucquynh: 29-08-2017 - 01:13

[minhducndc]

Do vẽ hình không nhập được kí tự O' nên mình đổi O' thành điểm M.

Gọi IO và IM cắt (O) VÀ (M) hay (O') tại lần lượt H;J

Ta có$\bigtriangleup EAF$  có $O;I;M$ lần lượt là trung điểm của $EA;EF;FA$

Dễ chứng minh được $\lozenge IOAM$ là hình bình hành$\Rightarrow \widehat{IOA}= \widehat{IMA}$$\Rightarrow \widehat{HOA}= \widehat{AMJ}$

Ta có $\bigtriangleup HOA$ cân tại O$\Rightarrow \widehat{OHA}= \widehat{OAH}= \frac{180-\widehat{HOA}}{2}$ (1)

Tương tự với $\bigtriangleup AMJ$ ta có$\widehat{JAM}= \widehat{AJM}= \frac{180-\widehat{AMJ}}{2}$(2)

Từ (1) và (2)$\Rightarrow \widehat{HAO}= \widehat{AJM}$

Mặt khác AO song song với JM (chứng minh trên )$\Rightarrow H;A;J$ thẳng hàng

Từ đây ta có$\widehat{OHA}= \widehat{MJA}$ Hay$\widehat{IHJ}= \widehat{IJH}$$\Rightarrow \bigtriangleup IHJ$ cân tại I $\Rightarrow IH=IJ\Rightarrow$ Đường tròn tâm $I$ bán kính IH (IJ)

tiếp xúc với (O) và (O') hay (M) (Vì I;O;H và I;M;J thẳng hàng)

 

Hình gửi kèm

•