15 replies to this topic

[hoangkimca2k2]

Bài 1: Cho tam giác ABC có AA', BB', CC' là ba đường cao. Chứng minh rằng nếu tam giác ABC và A'B'C' có cùng trọng tâm thì tam giác ABC đều

Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp (O) các dây cung AA1, BB1 và CC1 đôi một song song. Chứng minh rằng ba trọng tâm của ba tam giác ABC1, BCA1, CAB1 thẳng hàng

Bài 3: Trên ba cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC lấy các điểm A1, B1, C1. Gọi Ga, Gb, Gc theo thứ tự là trọng tâm của các tam giác AB1C1, C1A1B, A1B1C và G, G1, G2 là trọng tâm của các tam giác ABC, A1B1C1, GaGbGc. Chứng minh rằng G, G1 và G2 thẳng hàng

 

                                 Giúp mình với. Cảm ơn các bạn nhiều   

[hoangkimca2k2]

Ở bài 2 các bạn chứng minh thêm 3 trực tâm của 3 tam giác đó thẳng hàng

[HoangKhanh2002]

Bài 3: Trên ba cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC lấy các điểm A1, B1, C1. Gọi Ga, Gb, Gc theo thứ tự là trọng tâm của các tam giác AB1C1, C1A1B, A1B1C và G, G1, G2 là trọng tâm của các tam giác ABC, A1B1C1, GaGbGc. Chứng minh rằng G, G1 và G2 thẳng hàng

Làm tạm bài 3

Theo công thức thu gọn hệ thức tâm tỉ cự ta có:

$3\overrightarrow{G_{2}G_{a}}+3\overrightarrow{G_{2}G_{b}}+3\overrightarrow{G_{2}G{c}}=\overrightarrow{0}\\\iff (\overrightarrow{G_{2}A}+\overrightarrow{G_{2}B_{1}}+\overrightarrow{G_{2}C_{1}})+(\overrightarrow{G_{2}C_{1}}+\overrightarrow{G_{2}A_{1}}+\overrightarrow{G_{2}B})+(\overrightarrow{G_{2}A_{1}}+\overrightarrow{G_{2}B_{1}}+\overrightarrow{G_{2}C})=\overrightarrow{0}\\\iff 2(\overrightarrow{G_{2}A_{1}}+\overrightarrow{G_{2}B_{1}}+\overrightarrow{G_{2}C_{1}})+(\overrightarrow{G_{2}A}+\overrightarrow{G_{2}B}+\overrightarrow{G_{2}C})=\overrightarrow{0}\\\iff 6\overrightarrow{G_{2}G_{1}}+3\overrightarrow{G_{2}G}=\overrightarrow{0}\\\implies \overline{G,G_{1},G_{2}}$

[hoangkimca2k2]

Làm tạm bài 3

Theo công thức thu gọn hệ thức tâm tỉ cự ta có:

$3\overrightarrow{G_{2}G_{a}}+3\overrightarrow{G_{2}G_{b}}+3\overrightarrow{G_{2}G{c}}=\overrightarrow{0}\\\iff (\overrightarrow{G_{2}A}+\overrightarrow{G_{2}B_{1}}+\overrightarrow{G_{2}C_{1}})+(\overrightarrow{G_{2}C_{1}}+\overrightarrow{G_{2}A_{1}}+\overrightarrow{G_{2}B})+(\overrightarrow{G_{2}A_{1}}+\overrightarrow{G_{2}B_{1}}+\overrightarrow{G_{2}C})=\overrightarrow{0}\\\iff 2(\overrightarrow{G_{2}A_{1}}+\overrightarrow{G_{2}B_{1}}+\overrightarrow{G_{2}C_{1}})+(\overrightarrow{G_{2}A}+\overrightarrow{G_{2}B}+\overrightarrow{G_{2}C})=\overrightarrow{0}\\\iff 6\overrightarrow{G_{2}G_{1}}+3\overrightarrow{G_{2}G}=\overrightarrow{0}\\\implies \overline{G,G_{1},G_{2}}$

Bạn ơi cho mình hỏi công thức thu gọn của hệ thức tâm tỉ cự là như thế nào ???     

[didifulls]

Ở bài 2 các bạn chứng minh thêm 3 trực tâm của 3 tam giác đó thẳng hàng

Bạn làm đ.c bài ni chưa  Trình bày để mình tham khảo với  :3

Edited by didifulls, 04-09-2017 - 00:04.

[hoangkimca2k2]

Bạn làm đ.c bài ni chưa  Trình bày để mình tham khảo với  :3

BÀI 2  Cho tam giác ABC nội tiếp (O) các dây cung AA1, BB1 và CC1 đôi một song song. Chứng minh rằng ba trọng tâm của ba tam giác ABC1, BCA1, CAB1 thẳng hàng

   Gọi G1, G2, G3 lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC1, BCA1, CAB1

   

   Ta có  $$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC1}=3\overrightarrow{OG1}$$  tương tự ...  

    

    lấy vế trừ vế ta có $$\overrightarrow{AA1}+\overrightarrow{CC1}=3\overrightarrow{G2G1}$$ tương tự ...           

    mà $$\overrightarrow{AA1}, \overrightarrow{BB1}, \overrightarrow{CC1}$$  cùng phương

     Nên $$\overrightarrow{G2G1} // \overrightarrow{G2G3} $$   ( Q.E.D)

[hoangkimca2k2]

Còn phần trực tâm thì bạn áp dụng công thức vt OA + vt OB + vt OC = OH ( trong đó O là tâm đng tròn ngtp tam giác ABC)

[didifulls]

Bài 1. Các bạn làm giúp mình với .

[hoangkimca2k2]

Bài 1. Các bạn làm giúp mình với .

bài 1 bạn áp dụng tích vô hướng của 2 đường vuông góc là ra

[didifulls]

bài 1 bạn áp dụng tích vô hướng của 2 đường vuông góc là ra

Full đi bạn <3 - Mình bị  mù màu mấy cái vecto :'<<<

[hoangkimca2k2]

Full đi bạn <3 - Mình bị  mù màu mấy cái vecto :'<<<

                                  Kí hiệu vt : vectơ         

Gọi H là trực tâm tam giác ABC 

vì 2 tam giác ABC và A'B'C' có cùng tròn tâm 

=> vt AA' + vt BB' + vt CC' = vt 0 => vt AA' = - ( vt BB' + vt CC' )                  (1)

đặt BC = a , AC = b, AB = c

Ta có AA' vuông góc BC => a. vt AA' = 0

tương tự xong cộng vế theo vế => ...                                                             (2)

Từ (1)  => a. vt AA' = -a. ( vt BB' + vt CC' )  

xong cộng thêm 1 lượng ở (2)  => a=b tương tự => (Q.E.D)

[didifulls]

                                  Kí hiệu vt : vectơ         

Gọi H là trực tâm tam giác ABC 

vì 2 tam giác ABC và A'B'C' có cùng tròn tâm 

=> vt AA' + vt BB' + vt CC' = vt 0 => vt AA' = - ( vt BB' + vt CC' )                  (1)

đặt BC = a , AC = b, AB = c

Ta có AA' vuông góc BC => a. vt AA' = 0

tương tự xong cộng vế theo vế => ...                                                             (2)

Từ (1)  => a. vt AA' = -a. ( vt BB' + vt CC' )  

xong cộng thêm 1 lượng ở (2)  => a=b tương tự => (Q.E.D)

Có gì sai sai không nhỉ :'<

$AA'$ vuông góc $BC$ có : $\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{AA'} =0$

mình nghĩ không có $BC.\overrightarrow{AA'}= a.\overrightarrow{AA'}=0$ :???

[hoangkimca2k2]

 

Có gì sai sai không nhỉ :'<

$AA'$ vuông góc $BC$ có : $\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{AA'} =0$

mình nghĩ không có $BC.\overrightarrow{AA'}= a.\overrightarrow{AA'}=0$ :???

 

ừ nhỉ mình quên mất nhưng bài này có nhiều cách giải quyết mà

[didifulls]

ừ nhỉ mình quên mất nhưng bài này có nhiều cách giải quyết mà

Bạ trình bày cách khác giúp mình đ.c không?

[hoangkimca2k2]

Cảm ơn :3 Hóng ~ ^^((:

 

không có chi   Gọi G là trọng tâm tam giác ABC => G cũng là trọng tâm tam giác A'B'C'

Theo bài ra ta có $$\overrightarrow{GA'}=\frac{A'B.\overrightarrow{GC}+A'C.\overrightarrow{GB}}{BC}$$ 

Tương tự ...

mà ta có  $$\overrightarrow{GA'}+\overrightarrow{GB'}+\overrightarrow{GC'}=\overrightarrow{0}$$

Suy ra tổng của 3 vế bằng nhau  $$\overrightarrow{GA}.(\frac{B'C}{AC}+\frac{C'B}{AB})$$ ......

lại có vt GA + vt GB + vt GB = vt 0

theo hệ quả => ba phân thức bằng nhau  $$\frac{B'C}{AC}+\frac{C'B}{AB}$$ ........

lại có 3 cái tổng ấy cộng lại bằng 3 => mỗi tổng ph/số ấy = 1

   đến đây thì bạn tự giải nha 

[hoangkimca2k2]

bài này có mấy cái công thức ở trong quyển tài liệu chuyên toán hình 10 ấy