Chủ đề này có 3 trả lời

[tungthaibinh92]

Cho tam giác ABC có AB>AC. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = AC.Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Các đường thẳng MN và AC cắt nhau tại K. Chứng minh rằng góc BNM = góc MKC ?

[sssshittt]

 

 

trên tia đối tia AB lấy F sao cho AF=AC=BD

Nhận thấy N là trung điểm của BF

Nhận thấy M là trung điểm của BC

=> MN là đường trung bình của tam giác BCF

=> MN//CF

=> $\widehat{MNB}=\widehat{CFB}$, $\widehat{MKC}=\widehat{KCF}$

vì AC=AF nên tam giác ABC cân tại A

=> $\widehat{ACF}=\widehat{AFC}$

=> $\widehat{MKC}=\widehat{AFC}$ $=\widehat{MNB}$

[Nguyen Dang Khoa 17112003]

Bài này dễ 

2 góc bằng nhau vì cùng bằng 1/2 góc BAC

[minhducndc]

Xin nêu 1 cách giải khác

Trên tia đối của tia NC lấy F sao cho CN=NF

Ta có tứ giác ACDF là hình bình hành$\Rightarrow AC=FD=DB\Rightarrow \bigtriangleup DFB$ cân tại D

Ngoài ra $\widehat{FDB}=\widehat{KAN}$ (2 góc đồng vị) (1)

Có NM là đường trung bình của tam giác CBF$\Rightarrow MN$ song song với FB

$\Rightarrow \widehat{ANK}= \widehat{DBF}$(2)

Từ(1) và (2)$\Rightarrow \widehat{AKN}= \widehat{DFB }= \widehat{DBF}= \widehat{ANK}= \widehat{BNM}$

P/s: Những dạng bài như thế này bạn nên kẻ thêm hình phụ về dạng hình bình hành

Hình gửi kèm

•