1 reply to this topic

[hoangkimca2k2]

Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) (AD ko // BC ). Tiếp tuyến tại A và B cắt nhau ở M, tiếp tuyến tại C và D cắt nhau tại N. Chứng minh AC, BD, MN đồng qui

[HoangKhanh2002]

Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) (AD ko // BC ). Tiếp tuyến tại A và B cắt nhau ở M, tiếp tuyến tại C và D cắt nhau tại N. Chứng minh AC, BD, MN đồng qui

Gọi $P,Q$ theo thứ tự là giao điểm của tiếp tuyến tại $A$ và $D$, $B$ và $C$

Qua $P$ kẻ đường thẳng song song với $MQ$ cắt $AC$ tại $L$

Dễ thấy $\Delta PCL$ cân

Gọi $I$ là giao điểm của $AC$ và $PQ$, theo $Thales$ $\dfrac{IQ}{IP}=\dfrac{AQ}{CP}$

Tương tự gọi $I'$ là giao điểm của $PQ$ và $BD$ $\implies \dfrac{DQ}{BP}=\dfrac{I'Q}{I'P}$

Do đó: $I\equiv I'$. Tương tự ta có đpcm

PS: Đây là một trong những tính chất quan trọng của đường tròn ngoại tiếp