Chủ đề này có 4 trả lời

[Nguyen Ngoc Lam]

Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Gọi I là trung điểm của cạnh AB, K là điểm đối xứng của H qua I, D là điểm đối xứng của B qua H. Vẽ DE vuông góc với AC tại E. Gọi M là trung điểm của cạnh DC. Chứng minh tam giác HEM vuông.

[minhducndc]

 Bạn nên chỉnh lại tiêu đề cho phù hợp

Dễ thấy $\lozenge AHDE$ nội tiếp$\Rightarrow \widehat{HED}=\widehat{HAD}= \widehat{HAB}$

(2 góc nt cùng chắn 1 cung, $\bigtriangleup BHD$ cân)

$\bigtriangleup DEC$ vuông tại E, M là trung điểm cạnh huyền DC$\Rightarrow DM=ME\Rightarrow \Rightarrow \widehat{DEM}=\widehat{MDE}=\widehat{HAE}$

(Tính chất tứ giác nội tiếp)

 Ta có $\widehat{HEM}= \widehat{HED}+\widehat{DEM}=\widehat{BAH}+\widehat{HAC}=90$

ĐPCM

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhducndc: 04-09-2017 - 19:02

[Nguyen Ngoc Lam]

Bạn có thể chứng minh theo cách lớp 8 được không? Mình chưa học tứ giác nội tiếp.

[Nguyen Ngoc Lam]

 Bạn nên chỉnh lại tiêu đề cho phù hợp

Dễ thấy $\lozenge AHDE$ nội tiếp$\Rightarrow \widehat{HED}=\widehat{HAD}= \widehat{HAB}$

(2 góc nt cùng chắn 1 cung, $\bigtriangleup BHD$ cân)

$\bigtriangleup DEC$ vuông tại E, M là trung điểm cạnh huyền DC$\Rightarrow DM=ME\Rightarrow \Rightarrow \widehat{DEM}=\widehat{MDE}=\widehat{HAE}$

(Tính chất tứ giác nội tiếp)

 Ta có $\widehat{HEM}= \widehat{HED}+\widehat{DEM}=\widehat{BAH}+\widehat{HAC}=90$

ĐPCM

Bạn có thể dùng cách lớp 8 được không? Mình chưa học tứ giác nội tiếp.

[Nguyen Dang Khoa 17112003]

Bạn có thể dùng cách lớp 8 được không? Mình chưa học tứ giác nội tiếp.

Gọi K là trung điểm AE suy ra HK là đường TB hthang suy ra HK vuông AE 

Suy ra HAE=HEA <=>BAH=HED <=> BCA=HED

Suy ra HEM=HED+DEM=90