1 reply to this topic

[Nguyen Ngoc Lam]

Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Từ H kẻ HD vuông góc với AB tại D, kẻ HE vuông góc với AC tại E. Trên tia đối của tia AC lấy điểm F sao cho AF = AE. Gọi K là điểm đối xứng của B qua A. Gọi M là trung điểm của AH Chứng minh CM vuông góc với HK.

[minhducndc]

Bạn nên sửa lại tiêu đề                                                                    

 Mình làm cách này không liên quan đến điểm F ,D,E

Gọi J là trung điểm của BH.

Xét $\bigtriangleup AHB$ có MJ là đường trung bình

$\Rightarrow MJ$ song song với AB$\Rightarrow MJ$ vuông góc với AC

Mặt khác ta có AM vuông góc với CJ

$\Rightarrow M$ là trực tâm của tam giác AJC

$\Rightarrow CM$ vuông góc với AJ

Ta lại có JA là đường trung bình của $\bigtriangleup BHK$

$\Rightarrow JA$ song song với HK 

Từ đây ta có đpcm

 

Attached Images

• 

Edited by minhducndc, 04-09-2017 - 18:46.