4 replies to this topic

[hoangkimca2k2]

Cho nữa đường tròn đường kính AB, CD là dây cung. Tiếp tuyến tại B cắt CD ở P, CA cắt OP tại E 

Chứng minh BE // AD

[hoangkimca2k2]

mình thấy hay nên post lên nhé

Edited by hoangkimca2k2, 09-09-2017 - 15:32.

[hoangkimca2k2]

bài này hơi khó đấy

Edited by hoangkimca2k2, 09-09-2017 - 15:32.

[minhducndc]

 *

Attached Images

• 

Edited by minhducndc, 18-09-2017 - 21:37.

[minhducndc]

bài này hơi khó đấy

 

bài này hơi khó đấy

Công nhận hay thật

Gọi H là trung điểm của CD $\Rightarrow OH$ vuông góc với CD (Do $\bigtriangleup OCD$ cân tại O)

Khi đó $\lozenge OHPB$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{DHB}= \widehat{PHB}= \widehat{POB}= \widehat{AOE}$

Xét $\bigtriangleup DHB$  và $\bigtriangleup AOE$ ta có

     $\widehat{HDB}= \widehat{OAE}$ (Vì cùng bù với $\widehat{CAB}$ )

      $\widehat{DHB}= \widehat{AOE}$ (chứng minh trên )

$\Rightarrow \bigtriangleup HDB\sim \bigtriangleup OAE$ (g-g)

 $\Rightarrow \frac{BD}{DH}= \frac{AE}{AO}\Rightarrow \frac{BD}{2DH}= \frac{AE}{2AO}\Leftrightarrow \frac{BD}{DC}= \frac{AE}{AB}$

Từ đây $\Rightarrow \bigtriangleup BDC\sim \bigtriangleup EAB$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{EBA}= \widehat{BCD}= \widehat{BAD}$

Suy ra đpcm