Chủ đề này có 2 trả lời

[SktBacgiang23]

1) $\left\{\begin{matrix} (x-1)y^{2}+x+y=3 & \\ (y-2)x^{2}+y=x+1 & \end{matrix}\right.$

2) $\left\{\begin{matrix} y^{4}-xy^{3} +x^{2}y^{2}=16& \\ y^{2}-xy^{3}-xy =4 & \end{matrix}\right.$

3)$\left\{\begin{matrix} x+y-\sqrt{xy}=15 & \\ \sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=8 & \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 09-09-2017 - 20:18

[trieutuyennham]

3)$\left\{\begin{matrix} x+y-\sqrt{xy}=15 & \\ \sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=8 & \end{matrix}\right.$

Lời giải

+) $-1\leq x;y\leq 0$ vô lý

+) tồn tại 1 trong 2 số $\geq -1;\leq 0$ thì số còn lại cũng như vậy nên loại

+) cả 2 số đều dương ta có

$15=x+y-\sqrt{xy}\geq \frac{x+y}{2}\Rightarrow x+y\leq 30$

$8=\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}\leq \sqrt{2(x+y+2)}\Rightarrow x+y\geq 30$

$\Rightarrow x=y=15$

[viet9a14124869]

1) $\left\{\begin{matrix} (x-1)y^{2}+x+y=3 & \\ (y-2)x^{2}+y=x+1 & \end{matrix}\right.$

2) $\left\{\begin{matrix} y^{4}-xy^{3} +x^{2}y^{2}=16& \\ y^{2}-xy^{3}-xy =4 & \end{matrix}\right.$

3)$\left\{\begin{matrix} x+y-\sqrt{xy}=15 & \\ \sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=8 & \end{matrix}\right.$

1, Hệ đã cho tương đương $\left\{\begin{matrix} (x-1) (y^2+1)=2-y& & \\ (y-2)(x^2+1)=x-1 & & \end{matrix}\right.$

Nhân vế theo vế ta được $(x-1)(y-2)(x^2y^2+x^2+y^2+2)=0\Leftrightarrow$ x=1 hoặc y =2

+) Nếu x=1 thì y=2 và ngược lại .

Vậy ta có nghiệm của hệ là (1,2)

2, Hệ $\left\{\begin{matrix} y^4-xy^3+x^2y^2=16 & & \\ y^2-xy^3-xy=4 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (y^2-xy)^2+(y^2-xy)=20 & & \\ y^2-xy-xy^3=4 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y^2-xy=4 & & \\ y^2-xy-xy^3=4& & \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix} y^2-xy=-5 & & \\ y^2-xy-xy^3=4 & & \end{matrix}\right.$

Xét 2 trường hợp là ra .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viet9a14124869: 09-09-2017 - 21:09