Tìm giá trị nhỏ nhất của $y=(a+\frac{b}{sinx})(b+\frac{a}{cosx})$ với $x\in (0;\frac{\pi}{2});a,b\geq 0$
$y=(a+\frac{b}{sinx})(b+\frac{a}{cosx})$
#1
Đã gửi 13-09-2017 - 17:29
"Đừng khóc, Alfred! Anh cần có đủ nghị lực để chết ở tuổi hai mươi"
#2
Đã gửi 21-09-2017 - 23:01
Tìm giá trị nhỏ nhất của $y=(a+\frac{b}{sinx})(b+\frac{a}{cosx})$ với $x\in (0;\frac{\pi}{2});a,b\geq 0$
Áp dụng bất đẳng thức Bunhia ta có
$$y\geq(\sqrt{ab}+\frac{\sqrt{ab}}{\sqrt{\sin{x}\cos{x}}})^{2}$$
$$=ab(1+\frac{1}{\sqrt{\sin{x}\cos{x}}})^{2}$$
mà ta lai có $$(1+\frac{1}{\sqrt{\sin{x}\cos{x}}})^{2} \geq (1+\sqrt{2})^{2}$$
=> được GTNN dấu "=" xảy ra <=> x=pi/4
- quochoangkim yêu thích
#3
Đã gửi 21-09-2017 - 23:24
nhờ bạn xem mình làm đúng ko với
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangkimca2k2: 21-09-2017 - 23:24
- quochoangkim yêu thích
#4
Đã gửi 22-09-2017 - 11:37
dấu bằng không xảy ra nha bạn
"Đừng khóc, Alfred! Anh cần có đủ nghị lực để chết ở tuổi hai mươi"
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh