Bài 1Tìm các số x sao cho $^{}\frac{\sqrt{a}}{a\sqrt{a}-3\sqrt{a}+3}$ là số nguyên
#2
Posted 13-09-2017 - 20:56
minhducndc
-
- Thành viên
-
- 158 posts
Trung sĩ
Đặt $\sqrt{a}= x(x\geq 0)$ ta có $P=\frac{a}{a^{3}-3a+3}$
Ta cần tìm a không âmsao cho P nguyên
Dễ thấy P$\geq 0$
Ta có $a^{3}+3-3a= a^{3}+\frac{3}{2}+\frac{3}{2}-3a\geq 3\sqrt[3]{a^{3}.\frac{3}{2}.\frac{3}{2}}-3a= 3a(\sqrt[3]{\frac{9}{4}}-1)\Rightarrow \frac{a}{a^{3}+3-3a}\leq \frac{1}{3(\sqrt[3]{\frac{9}{4}}-1)}$ xấp xỉ số nguyên nào đó
Đến đây chặn P, tìm giá trị nguyên rồi tìm a suy ra x
Edited by minhducndc, 13-09-2017 - 20:59.
- Tea Coffee and didifulls like this
Đặng Minh Đức CTBer
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
