Bài 1Tìm các số x sao cho $^{}\frac{\sqrt{a}}{a\sqrt{a}-3\sqrt{a}+3}$ là số nguyên
#2
Đã gửi 13-09-2017 - 20:56
minhducndc
-
- Thành viên
-
- 158 Bài viết
Trung sĩ
Đặt $\sqrt{a}= x(x\geq 0)$ ta có $P=\frac{a}{a^{3}-3a+3}$
Ta cần tìm a không âmsao cho P nguyên
Dễ thấy P$\geq 0$
Ta có $a^{3}+3-3a= a^{3}+\frac{3}{2}+\frac{3}{2}-3a\geq 3\sqrt[3]{a^{3}.\frac{3}{2}.\frac{3}{2}}-3a= 3a(\sqrt[3]{\frac{9}{4}}-1)\Rightarrow \frac{a}{a^{3}+3-3a}\leq \frac{1}{3(\sqrt[3]{\frac{9}{4}}-1)}$ xấp xỉ số nguyên nào đó
Đến đây chặn P, tìm giá trị nguyên rồi tìm a suy ra x
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhducndc: 13-09-2017 - 20:59
- Tea Coffee và didifulls thích
Đặng Minh Đức CTBer
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
