3 replies to this topic

[Issac Newton of Ngoc Tao]

Tính giới hạn của dãy số:    $X_{n}=\frac{n}{\sqrt[n]{n!}}$

[An Infinitesimal]

Tính giới hạn của dãy số:    $X_{n}=\frac{n}{\sqrt[n]{n!}}$

 

Bài này có rất nhiều cách xử lý.

https://diendantoanh...76285-tính-lim/

[Nghiapnh1002]

$\lim x_{n}=e$

Chứng minh:

Ta có:

$\lim(1+\frac{1}{n})^n=e$

Áp dụng định lí trung bình Cesaro cho dãy trên ta có:

$\lim\sqrt[n]{\prod (1+\frac{1}{n})^n }=\lim\sqrt[n]{\frac{n^n}{n!}}=\lim\frac{n}{\sqrt[n]{n!}}=e$
 

Edited by Nghiapnh1002, 23-09-2017 - 13:27.

[An Infinitesimal]

$\lim x_{n}=e$

Chứng minh:

Ta có:

$\lim(1+\frac{1}{n})^n=e$

Áp dụng định lí trung bình Cesaro cho dãy trên ta có:

$\lim\sqrt[n]{\prod (1+\frac{1}{n})^n }=\lim\sqrt[n]{\frac{n^n}{n!}}=\lim\frac{n}{\sqrt[n]{n!}}=e$
 

Cách viết gây nhầm lẫn vì trùng ký hiệu!