2 replies to this topic

[thanhtra16]

cho tam giác ABC có 3 góc nhọn.các đường cao AD;BE;CF.chứng minh rằng :

• S_DEF/S_abc=1-(cos²A+cos²B+cos²C)

[thanhtra16]

AED đồng dạng ABC

=>AE =k=cos A

    AB

=>SAEF   =K²  =>SAEF=cos²A .SABC

     SABC

Tương tự:SEDC=cos²B.SABC

                  SBDE=cos²C.SABC

=>SAEF+SEDC+SBDE=(cos²A+cos²B+cos²C).SABC

mà:SDEF=SABC-(SAEF+SEDC+SBDE)

                 =SABC-(cos²A+cos²B+cos²C).SABC

chia cả hai vế với SABC

=>SDEF  =1-(cos²A+cos²B+cos²C)

CÁC BẠN TỰ VẼ HÌNH VÀ CM TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG NHÉ!

   SABC

[thanhtra16]

AED đồng dạng ABC

=>AE =k=cos A

    AB

=>SAEF   =K²  =>SAEF=cos²A .SABC

     SABC

Tương tự:SEDC=cos²B.SABC

                  SBDE=cos²C.SABC

=>SAEF+SEDC+SBDE=(cos²A+cos²B+cos²C).SABC

mà:SDEF=SABC-(SAEF+SEDC+SBDE)

                 =SABC-(cos²A+cos²B+cos²C).SABC

chia cả hai vế với SABC

=>SDEF  =1-(cos²A+cos²B+cos²C)

CÁC BẠN TỰ VẼ HÌNH VÀ CM TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG NHÉ!