Chủ đề này có 1 trả lời

[songokucadic1432]

Hỏi phương trình $3x^2-6x+ln(x+1)^3+1=0$ có bao nhiêu nghiệm phân biệt

đây là đề minh họa 2017 mong các tiền bối chỉ giùm     

[Chika Mayona]

Hỏi phương trình $3x^2-6x+ln(x+1)^3+1=0$ có bao nhiêu nghiệm phân biệt

đây là đề minh họa 2017 mong các tiền bối chỉ giùm     

ĐK: $x>-1$

Pt đã cho tương đương: $3x^2-6x+3ln(x+1)+1=0$ 

$\Leftrightarrow x^2-2x+ln(x+1)+\frac{1}{3}=0$

Xét hàm: $y=x^2-2x+ln(x+1)+\frac{1}{3}$

$\rightarrow y'=2(x-1)+\frac{1}{x-1}\rightarrow y'=0\Leftrightarrow 2x^2-1=0$

$\rightarrow x= \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$ (thỏa đk)

$y\left ( \frac{\sqrt{2}}{2} \right )<0; y\left ( -\frac{\sqrt{2}}{2} \right )>0\Rightarrow y\left ( \frac{\sqrt{2}}{2} \right ).y\left ( -\frac{\sqrt{2}}{2} \right )<0$

Vậy hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.