Chủ đề này có 2 trả lời

[Mia Mtk]

1) GPT $x+1+2\sqrt{7-x}-2\sqrt{x+1}=\sqrt{7+6x-x^2}$

2) Cho $p$ và $p^2+2$ là các số nguyên tố. Chứng minh rằng số $p^3+p^2+1$ cũng là số nguyên tố

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 13-10-2017 - 20:41

[MarkGot7]

Dùng phương pháp đặt ẩn nha bạn. Ta đặt: $\sqrt{7-x}=a$ và $\sqrt{x+1}=b \Rightarrow \sqrt{7+6x-x^{2}}= ab$. Vậy pt gốc sẽ tương đương với pt sau: $b^{2}+2a-2b=ab\Leftrightarrow (b^{2}-ab)-2(b-a)=0\Leftrightarrow b(b-a)-2(b-a)=0\Leftrightarrow (b-a)(b-2)=0 \Leftrightarrow b=2$ hoặc $b=a$ . Bạn giải ra từng trường hợp nha. Nhớ tìm điều kiện của x và đối chiếu nha bạn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MarkGot7: 13-10-2017 - 21:36

[TrucCumgarDaklak]

Câu 2

* Ta cần tìm số nguyên tố $p$ sao cho $p^{2}+2$ cũng là số nguyên tố

+ Với $p=2$ thì $p^{2}+2=6$ không là số nguyên tố

+ Với $p=3$ thì $p^{2}+2=11$ là số nguyên tố

+ Với $p>3$, xét 3 số tự nhiên liên tiếp $p-1$, $p$, $p+1$, vì $p$ là số nguyên tố lớn hơn $3$ nên $p$ không chia hết cho $3$ $\Rightarrow$ $p-1\vdots 3$  hoặc $p+1\vdots 3$ $\Rightarrow \left ( p-1 \right )\left ( p+1 \right )\vdots 3$$\Leftrightarrow p^{2}-1\vdots 3$ $\Rightarrow p^{2}+2\vdots 3$, vì $p>3$ mà $p^{2}+2\vdots 3$ $\Rightarrow p^{2}+2$ không là số nguyên tố.

Vậy $p=3$

Với $p=3$ ta có: $p^{3}+p^{2}+1=37$ là số nguyên tố. ($QED$)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TrucCumgarDaklak: 13-10-2017 - 22:57