Cho các số thực x,y,z thay đổi thỏa mãn :$\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}+\frac{1}{xy}>0$.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=\frac{x^{2}}{yz}+\frac{y^{2}}{zx}+\frac{z^{2}}{xy}$
Cho các số thực x,y,z thay đổi thỏa mãn :$\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}+\frac{1}{xy}>0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức...
Started By trucquynh, 22-10-2017 - 18:49
#2
Posted 22-10-2017 - 21:10
kytrieu
-
- Thành viên
-
- 152 posts
Trung sĩ
Cho các số thực x,y,z thay đổi thỏa mãn :$\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}+\frac{1}{xy}>0$.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=\frac{x^{2}}{yz}+\frac{y^{2}}{zx}+\frac{z^{2}}{xy}$
Ta có
$S-3=\frac{x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz}{xyz}=\sum \frac{1}{xy}(\sum x^{2}-\sum xy)\geq 0\Rightarrow S\geq 3$
$\sqrt{VMF}$
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
