2 replies to this topic

[fashion123321]

Câu 2.

a) Chứng minh: $(ac + bd)^2 + (ad – bc)^2 = (a^2 + b^2)(c^2 + d^2)$

b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: $(ac + bd)^2 ≤ (a^2 + b^2)(c^2 + d^2)$

Edited by tienduc, 26-10-2017 - 15:07.

[DinhXuanHung CQB]

a) BĐT tương đương với $\left ( ac \right )^{2}+\left ( ad \right )^{2}+\left ( bc \right )^{2}+\left ( bd \right )^{2}=\left ( ac \right )^{2}+\left ( ad \right )^{2}+\left ( bc \right )^{2}+\left ( bd \right )^{2}+2.ac.bd-2.ad.bc$

<=> 2.ad.bc - 2ad.bc=0 (đúng)

b) 

Khai triển được $2axby\leq a^{2}.y^{2}+b^{2}.x^{2}$

=> $\left ( ay-bx \right )^{2}\geq 0$

Edited by DinhXuanHung CQB, 26-10-2017 - 18:52.

[Zz Isaac Newton Zz]

Ta có: $\left ( a^{2}+b^{2} \right )\left ( c^{2}+d^{2} \right )=\left ( ac-bd \right )^{2}+\left ( ad+bc \right )^{2}=\left ( ac+bd \right )^{2}+\left ( ad-bc \right )^{2},$ là định thức $Brahmagupta-Fibonacci$ nổi tiếng.