Câu 2.
a) Chứng minh: $(ac + bd)^2 + (ad – bc)^2 = (a^2 + b^2)(c^2 + d^2)$
b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: $(ac + bd)^2 ≤ (a^2 + b^2)(c^2 + d^2)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 26-10-2017 - 15:07
Chứng minh: $(ac + bd)^2 + (ad – bc)^2 = (a^2 + b^2)(c^2 + d^2)$
Bắt đầu bởi fashion123321, 26-10-2017 - 14:55
#2
Đã gửi 26-10-2017 - 18:50
DinhXuanHung CQB
-
- Thành viên
-
- 118 Bài viết
Trung sĩ
a) BĐT tương đương với $\left ( ac \right )^{2}+\left ( ad \right )^{2}+\left ( bc \right )^{2}+\left ( bd \right )^{2}=\left ( ac \right )^{2}+\left ( ad \right )^{2}+\left ( bc \right )^{2}+\left ( bd \right )^{2}+2.ac.bd-2.ad.bc$
<=> 2.ad.bc - 2ad.bc=0 (đúng)
b)
Khai triển được $2axby\leq a^{2}.y^{2}+b^{2}.x^{2}$
=> $\left ( ay-bx \right )^{2}\geq 0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DinhXuanHung CQB: 26-10-2017 - 18:52
- hung2k2destroyer và hungnolan thích
Little Homie
#3
Đã gửi 26-10-2017 - 19:28
Zz Isaac Newton Zz
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 392 Bài viết
Sĩ quan
Ta có: $\left ( a^{2}+b^{2} \right )\left ( c^{2}+d^{2} \right )=\left ( ac-bd \right )^{2}+\left ( ad+bc \right )^{2}=\left ( ac+bd \right )^{2}+\left ( ad-bc \right )^{2},$ là định thức $Brahmagupta-Fibonacci$ nổi tiếng.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
