Cho $x,y,z \in [0;2]$. CMR $2(x+y+z)-(xy+yz+xz)\leq 4$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zaraki: 28-10-2017 - 21:43
#2
Đã gửi 28-10-2017 - 23:23
Cuongpa
-
- Thành viên
-
- 238 Bài viết
Thượng sĩ
Cho $x,y,z \in [0;2]$. CMR $2(x+y+z)-(xy+yz+xz)\leq 4$
Do $x,y,z \in [0;2]$ nên ta có bất đăng thức:
$(x-2)(y-2)(z-2)\leq 0$
$\Leftrightarrow 2(x+y+z)-(xy+yz+zx)\leq 4-\frac{xyz}{2}\leq 4$ (do $x,y,z\geq 0$ nên $xyz\geq 0$ )
Dấu $=$ xảy ra khi $\left\{\begin{matrix} xyz=0\\ (x-2)(y-2)(z-2)=0 \end{matrix}\right.$, tức là $x=0;y=2;z\in \left [ 0;2 \right ]$ và các hoán vị
- AnhTran2911 và kangharam thích
Success doesn't come to you. You come to it.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
