Chủ đề này có 1 trả lời

[anhtukhon1]

Cho các số thực thỏa mãn: 

$\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=4$

Tìm min và max: $P=xy+\frac{64}{4-x-y}$

 

[Duy Thai2002]

Bài này mình có một cách làm. Đó là dùng hàm.

Đặt x+y=a,xy=b

Từ gt => $a+2\sqrt{b+a+1}=14$

Bình phương và thu gọn $=> b=\frac{a^{2}-32a+192}{4}$

Mà do là tồn tại x,y để P đạt min hay max $=> a^{2}\geq 4b$

$=> a^{2}\geq a^{2}-32a+192$

$=> a\geq 6$. Cùng với điều kiện là $a\leq14$ $=> a \in \left [ 6;14 \right ]$

Xét hàm:

$f(a)=\frac{a^{2}-32a+192}{4}+\frac{64}{4-a}$

$=> f'(a)=\frac{a-16}{2}+\frac{64}{(4-a)^{2}}$

$=> f'(a)=0 <=> \begin{bmatrix}a=8(n) & & \\a=1;0717(l) & & \\a=14;9282(l) & & \end{bmatrix}$

$=> f(6)=-23;f(8)=-16;f(14)=-21,4$

=> Hàm số đạt Min $=-23 <=> a=6 <=> x=y=3$ và hàm số đạt Max $=-16 <=> a=8 <=> \left\{\begin{matrix}x=8 & \\y=0 & \end{matrix}\right.$