Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), C = 45. Đường cao AA', BB' cắt nhau tại H. M, N là trung điểm của AB và CH. Chứng minh rằng: a) A'MB'N là hình vuông ?
b) A'B', MN, OH đồng quy ?
Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Đường tròn đường kính AH cắt DF tại K. Chứng minh: DK = DE ?
Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Gọi M, N là trung điểm của BC, DE. K là giao của AM với đường tròn tâm O' đường kính AH. I là giao của AN với đường tròn (O). Chứng minh rằng:
a) Góc NAE = Góc MAC ?
b) Tam giác MCK và MAC đồng dạng?
c) I đối xứng với K qua BC?
