Cho tứ diện đều ABCD cạnh a, P là trung điểm CD; M,N là các điểm lần lượt nằm trên AB, BC sao cho AM=2BM, CN=2NB. Cắt tứ diện bởi mp(MNP) thì diện tích thiết diện là ?
P/s: Mn trình bày chi tiết giúp mình ạ
#2
Đã gửi 10-11-2017 - 14:11
vkhoa
-
- Điều hành viên THPT
-
- 933 Bài viết
Trung úy
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a, P là trung điểm CD; M,N là các điểm lần lượt nằm trên AB, BC sao cho AM=2BM, CN=2NB. Cắt tứ diện bởi mp(MNP) thì diện tích thiết diện là ?
P/s: Mn trình bày chi tiết giúp mình ạ
(MNP) cắt AD tại Q
3 mp (ABC), (ADC) ,(MNP) cắt nhau theo các giao tuyến MN, PQ, AC và MN //AC suy ra MN //AC //PQ
$\Rightarrow $ MNPQ là hình thang
$\triangle AMQ=\triangle CNP$(c, g, c)
$\Rightarrow $MQ =NP
$\Rightarrow $MNPQ là hình thang cân
$\Rightarrow\widehat{MQP} =\widehat{NPQ}$
lần lượt hạ ME, NF vuông góc PQ tại E, F
có $\triangle MQE =\triangle NPF$ (góc nhọn, cạnh huyền)
$\Rightarrow QE =PF =\frac12(PQ -MN) =\frac1{12}a$
$MQ^2 =AM^2 +AQ^2 -AM .AQ =\frac{13}{36}a^2$
$ME^2 =MQ^2 -QE^2 =\frac{51}{144}a^2$
$S_{MNPQ} =\frac12 (MN +PQ) .ME =\frac{7\sqrt{51}}{144}a^2$ (đpcm)
Hình gửi kèm
- beanhdao01 yêu thích
(Cách chứng minh một bài toán dựng hình là không thể dựng được bằng thước và compa?????)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
