Giải phương trình $$\frac{1}{\sqrt{3x}}+\frac{1}{\sqrt{9x-3}}=\frac{1}{\sqrt{5x-1}}+\frac{1}{\sqrt{7x-2}}$$
Giải PT: $\frac{1}{\sqrt{3x}}+\frac{1}{\sqrt{9x-3}}=\frac{1}{\sqrt{5x-1}}+\frac{1}{\sqrt{7x-2
Started By Nguyễn Duy, 15-11-2017 - 17:03
#2
Posted 16-11-2017 - 18:43
Duy Thai2002
-
- Thành viên
-
- 433 posts
Sĩ quan
ĐK: $x> \frac{1}{3}$
PT $<=> (2x-1)(\frac{1}{\sqrt{3x(5x-1)}(\sqrt{5x-1}+\sqrt{3x})}-\frac{1}{\sqrt{(9x-3)(7x-1)}(\sqrt{9x-3}+\sqrt{7x-2})})=0$
<=> $\begin{bmatrix}x=\frac{1}{2} & \\ (\frac{1}{\sqrt{3x(5x-1)}(\sqrt{5x-1}+\sqrt{3x})}-\frac{1}{\sqrt{(9x-3)(7x-1)}(\sqrt{9x-3}+\sqrt{7x-2})})=0 \end{bmatrix}$
Nhân thấy $\frac{1}{\sqrt{3x(5x-1)}(\sqrt{5x-1}+\sqrt{3x})}-\frac{1}{\sqrt{(9x-3)(7x-1)}(\sqrt{9x-3}+\sqrt{7x-2})}=0$ có nghiệm $x=\frac{1}{2}$. Giả sử pt trên còn có nghiệm khác.
Nếu $\frac{1}{3}<x<\frac{1}{2}$ thì $\frac{1}{\sqrt{3x(5x-1)}(\sqrt{5x-1}+\sqrt{3x})}-\frac{1}{\sqrt{(9x-3)(7x-1)}(\sqrt{9x-3}+\sqrt{7x-2})}< 0$ (Do $\left\{\begin{matrix}5x-1>7x-2 & \\3x>9x-3 & \end{matrix}\right.$)
Nếu $x> \frac{1}{2}$ thì $\frac{1}{\sqrt{3x(5x-1)}(\sqrt{5x-1}+\sqrt{3x})}-\frac{1}{\sqrt{(9x-3)(7x-1)}(\sqrt{9x-3}+\sqrt{7x-2})}> 0$(Do $\left\{\begin{matrix}7x-2>5x-1 & \\9x-3>3x & \end{matrix}\right.$)
Do đó pt $\frac{1}{\sqrt{3x(5x-1)}(\sqrt{5x-1}+\sqrt{3x})}-\frac{1}{\sqrt{(9x-3)(7x-1)}(\sqrt{9x-3}+\sqrt{7x-2})}=0$ có nghiệm $x=\frac{1}{2}$
Vậy S={$\frac{1}{2}$}
Edited by Duy Thai2002, 16-11-2017 - 18:44.
Sự khác biệt giữa thiên tài và kẻ ngu dốt là ở chỗ thiên tài luôn có giới hạn.
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
