Chủ đề này có 1 trả lời

[hieu31320001]

cho a,b,c>0 thỏa mãn $\sum a^{2}=1$. Tìm Min $P=\sum \frac{a^{2}}{b+c}$

[kytrieu]

cho a,b,c>0 thỏa mãn $\sum a^{2}=1$. Tìm Min $P=\sum \frac{a^{2}}{b+c}$

Ta có

$(a^{2}+b^{2}+c^{2})(a+b+c)=\sum a^{3}+\sum ab(a+b)\geq \sum \frac{a^{3}+b^{3}}{2}+\sum ab(a+b)\geq \frac{3}{2}\sum ab(a+b)\Rightarrow \sum ab(a+b)\leq \frac{2\sqrt{3}}{3}$

$P=\sum \frac{a^{2}}{b+c}=\sum \frac{a^{4}}{a^{2}(b+c)}\geq \frac{(\sum a^{2})^{2}}{\sum ab(a+b)}\geq \frac{\sqrt{3}}{2}$