4 replies to this topic

[gywreb]

$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{sin^{2}n}{n^{2}+1}$

 

 

giúp em với ạ, em cảm ơn

[anhquannbk]

$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{sin^{2}n}{n^{2}+1}$

 

 

giúp em với ạ, em cảm ơn

Ta có $ \dfrac{sin^2(n)}{n^2+1} < \frac{1}{n^2+1} <\dfrac{1}{n^2} $
Mà $\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{n^2}$ là chuỗi Dirichlet hội tụ

Suy ra $ \sum_{n=1}^{\infty }\frac{sin^{2}n}{n^{2}+1} $ hội tụ.

[An Infinitesimal]

Ta có $ \dfrac{sin^2(n)}{n^2+1} < \frac{1}{n^2+1} <\dfrac{1}{n^2} $
Mà $\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{n^2}$ là chuỗi Dirichlet hội tụ

Suy ra $ \sum_{n=1}^{\infty }\frac{sin^{2}n}{n^{2}+1} $ hội tụ.

 

Lý luận như thế chưa chặt (nếu không nói gì thêm thì bạn đang dùng tiêu chuẩn so sánh chưa chuẩn)!

[gywreb]

Lý luận như thế chưa chặt (nếu không nói gì thêm thì bạn đang dùng tiêu chuẩn so sánh chưa chuẩn)!

Vậy phải dùng như thế nào để chặt chẽ thế ạ

[An Infinitesimal]

Vậy phải dùng như thế nào để chặt chẽ thế ạ

(Copy & modify lời giải của bạn trên)

 

 

 

Ta có $ 0\le \dfrac{\sin^2(n)}{n^2+1} \le \frac{1}{n^2+1} <\dfrac{1}{n^2} $

 

Mà $\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{n^2}$ là chuỗi Dirichlet hội tụ. Suy ra $ \sum_{n=1}^{\infty }\frac{\sin^{2}n}{n^{2}+1} $ hội tụ.