Chủ đề này có 1 trả lời

[Sonhai224]

với các số $x,y>0$ thỏa mãn $2^x+2^y=4$

tìm $P_{max}$ của biếu thức:

$P=(2x^2+y)(2y^2+x)+9xy$

[anhquannbk]

với các số $x,y>0$ thỏa mãn $2^x+2^y=4$

tìm $P_{max}$ của biếu thức:

$P=(2x^2+y)(2y^2+x)+9xy$

Ta có $ 4= 2^x+2^y \ge 2\sqrt{2^{x+y}} $ suy ra $ 0<x+y \le 2$

$P=(2x^2+y)(2y^2+x)+9xy= 4(xy)^2+2(x^3+y^3)+10xy = 4(xy)^2+2(x+y)[(x+y)^2-3xy] +10xy \le 4(xy)^2+4(4-3xy)+10xy= 4(xy)^2-2xy+16 $.

Đặt $ t=xy $, ta có $ 0 < t \le 1 $ và $ f(x) =4t^2-2t+16 $.

Ta có $ f'(x)=8t-2=0 \iff x=\dfrac{1}{4} \in (0,1] $

Mà $ f(1)=18, f(\dfrac{1}{4})= \dfrac{63}{4} $

Vậy $P_{max}=18 \iff x=y=1 $