cho a,b,c >0 thỏa mãn: $\sqrt{abc}$=3. Tìm min của $P=a^{3}+b^{4}+c^{5}$
Tìm min $P=a^{3}+b^{4}+c^{5}$
Bắt đầu bởi hieu31320001, 05-12-2017 - 11:50
#1
Đã gửi 05-12-2017 - 11:50
Knowing both victory and defeat.That is the way you become a real man-Shanks
#2
Đã gửi 05-12-2017 - 21:10
$$P=20(\frac{a^3}{20})+15(\frac{b^4}{15})+12(\frac{c^5}{12})$$
$$\geq 47\sqrt[47]{(\frac{a^3}{20})^{20}.(\frac{b^4}{15})^{15}.(\frac{c^5}{12})^{12}}$$
$$=47\sqrt[47]{\frac{(abc)^{60}}{20^{20}.15^{15}.12^{12}}}$$
$$\geq 47\sqrt[47]{(\frac{a^3}{20})^{20}.(\frac{b^4}{15})^{15}.(\frac{c^5}{12})^{12}}$$
$$=47\sqrt[47]{\frac{(abc)^{60}}{20^{20}.15^{15}.12^{12}}}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nmtuan2001: 05-12-2017 - 21:11
#3
Đã gửi 05-12-2017 - 21:27
Dấu bằng xảy ra khi nào vậy ? Min là bao nhiêu
#4
Đã gửi 07-12-2017 - 19:04
Dấu bằng xảy ra khi nào vậy ? Min là bao nhiêu
Tính ra min là $48.50272$ (số xấu, lấy xấp xỉ thôi)
Dấu $=$ xảy ra khi $\frac{a^3}{20}=\frac{b^4}{15}=\frac{c^5}{12}=k$.
Ta được $a=\sqrt[3]{20k}, b=\sqrt[4]{15k}, c=\sqrt[5]{12k}$.
Thay vào điều kiện $\sqrt{abc}=3$ được $k \approx 1.03197$.
Từ đó suy ra giá trị của $a,b,c$.
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh