Chủ đề này có 3 trả lời

[hieu31320001]

cho a,b,c >0 thỏa mãn: $\sqrt{abc}$=3. Tìm min của $P=a^{3}+b^{4}+c^{5}$

[nmtuan2001]

$$P=20(\frac{a^3}{20})+15(\frac{b^4}{15})+12(\frac{c^5}{12})$$
$$\geq 47\sqrt[47]{(\frac{a^3}{20})^{20}.(\frac{b^4}{15})^{15}.(\frac{c^5}{12})^{12}}$$
$$=47\sqrt[47]{\frac{(abc)^{60}}{20^{20}.15^{15}.12^{12}}}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nmtuan2001: 05-12-2017 - 21:11

[toanhoc2017]

Dấu bằng xảy ra khi nào vậy ? Min là bao nhiêu

[nmtuan2001]

Dấu bằng xảy ra khi nào vậy ? Min là bao nhiêu

Tính ra min là $48.50272$ (số xấu, lấy xấp xỉ thôi)

Dấu $=$ xảy ra khi $\frac{a^3}{20}=\frac{b^4}{15}=\frac{c^5}{12}=k$.

Ta được $a=\sqrt[3]{20k}, b=\sqrt[4]{15k}, c=\sqrt[5]{12k}$.

Thay vào điều kiện $\sqrt{abc}=3$ được $k \approx 1.03197$.

Từ đó suy ra giá trị của $a,b,c$.