$\left\{\begin{matrix} & \sqrt{2x^{2}-5xy+6y^{2}}+\sqrt{2y^{2}-5xy+6x^{2}}=x+y\\ & \sqrt{3x+5y+1}+3\sqrt[3]{2y^{2}+5x+1}=2x^{2}+3y+4 \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} & \sqrt{2x^2-5xy+6y^2}+\sqrt{2y^2-5xy+6x^2}=x+y\\ & \sqrt{3x+5y+1}+3\sqrt[3]{2y^2+5x+1}=2x^2+3y+4 \end{matrix}\right.$
Bắt đầu bởi hieu31320001, 05-12-2017 - 11:59
#1
Đã gửi 05-12-2017 - 11:59
Knowing both victory and defeat.That is the way you become a real man-Shanks
#2
Đã gửi 05-12-2017 - 22:00
$\left\{\begin{matrix} & \sqrt{2x^{2}-5xy+6y^{2}}+\sqrt{2y^{2}-5xy+6x^{2}}=x+y\\ & \sqrt{3x+5y+1}+3\sqrt[3]{2y^{2}+5x+1}=2x^{2}+3y+4 \end{matrix}\right.$
Nhận xét: $x+y>0$.
Chia cả hai vế của phương trình cho $x+y$, ta được:
$\sqrt{2{{\left( \frac{x}{x+y} \right)}^{2}}-5\frac{x}{x+y}.\frac{y}{x+y}+6{{\left( \frac{y}{x+y} \right)}^{2}}}+\sqrt{6{{\left( \frac{x}{x+y} \right)}^{2}}-5\frac{x}{x+y}.\frac{y}{x+y}+2{{\left( \frac{y}{x+y} \right)}^{2}}}=1$
Đặt $t=\frac{x}{x+y}\Rightarrow \frac{y}{x+y}=1-t$, phương trình trở thành
$\sqrt{13{{t}^{2}}-17t+6}+\sqrt{13{{t}^{2}}-9t+2}=1$ $\Leftrightarrow \sqrt{13{{t}^{2}}-17t+6}=1-\sqrt{13{{t}^{2}}-9t+2}$ (lũy thừa giải được PT này vô nghiệm)
#3
Đã gửi 06-12-2017 - 11:14
Nhận xét: $x+y>0$.Chia cả hai vế của phương trình cho $x+y$, ta được:$\sqrt{2{{\left( \frac{x}{x+y} \right)}^{2}}-5\frac{x}{x+y}.\frac{y}{x+y}+6{{\left( \frac{y}{x+y} \right)}^{2}}}+\sqrt{6{{\left( \frac{x}{x+y} \right)}^{2}}-5\frac{x}{x+y}.\frac{y}{x+y}+2{{\left( \frac{y}{x+y} \right)}^{2}}}=1$Đặt $t=\frac{x}{x+y}\Rightarrow \frac{y}{x+y}=1-t$, phương trình trở thành$\sqrt{13{{t}^{2}}-17t+6}+\sqrt{13{{t}^{2}}-9t+2}=1$ $\Leftrightarrow \sqrt{13{{t}^{2}}-17t+6}=1-\sqrt{13{{t}^{2}}-9t+2}$ (lũy thừa giải được PT này vô nghiệm)
x=y
Knowing both victory and defeat.That is the way you become a real man-Shanks
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh