Chủ đề này có 2 trả lời

[hieu31320001]

$\left\{\begin{matrix} & \sqrt{2x^{2}-5xy+6y^{2}}+\sqrt{2y^{2}-5xy+6x^{2}}=x+y\\ & \sqrt{3x+5y+1}+3\sqrt[3]{2y^{2}+5x+1}=2x^{2}+3y+4 \end{matrix}\right.$

[NAT]

$\left\{\begin{matrix} & \sqrt{2x^{2}-5xy+6y^{2}}+\sqrt{2y^{2}-5xy+6x^{2}}=x+y\\ & \sqrt{3x+5y+1}+3\sqrt[3]{2y^{2}+5x+1}=2x^{2}+3y+4 \end{matrix}\right.$

Nhận xét: $x+y>0$.

Chia cả hai vế của phương trình cho $x+y$, ta được:

$\sqrt{2{{\left( \frac{x}{x+y} \right)}^{2}}-5\frac{x}{x+y}.\frac{y}{x+y}+6{{\left( \frac{y}{x+y} \right)}^{2}}}+\sqrt{6{{\left( \frac{x}{x+y} \right)}^{2}}-5\frac{x}{x+y}.\frac{y}{x+y}+2{{\left( \frac{y}{x+y} \right)}^{2}}}=1$

Đặt $t=\frac{x}{x+y}\Rightarrow \frac{y}{x+y}=1-t$, phương trình trở thành

$\sqrt{13{{t}^{2}}-17t+6}+\sqrt{13{{t}^{2}}-9t+2}=1$ $\Leftrightarrow \sqrt{13{{t}^{2}}-17t+6}=1-\sqrt{13{{t}^{2}}-9t+2}$ (lũy thừa giải được PT này vô nghiệm)

[hieu31320001]

 

Nhận xét: $x+y>0$.

Chia cả hai vế của phương trình cho $x+y$, ta được:

$\sqrt{2{{\left( \frac{x}{x+y} \right)}^{2}}-5\frac{x}{x+y}.\frac{y}{x+y}+6{{\left( \frac{y}{x+y} \right)}^{2}}}+\sqrt{6{{\left( \frac{x}{x+y} \right)}^{2}}-5\frac{x}{x+y}.\frac{y}{x+y}+2{{\left( \frac{y}{x+y} \right)}^{2}}}=1$

Đặt $t=\frac{x}{x+y}\Rightarrow \frac{y}{x+y}=1-t$, phương trình trở thành

$\sqrt{13{{t}^{2}}-17t+6}+\sqrt{13{{t}^{2}}-9t+2}=1$ $\Leftrightarrow \sqrt{13{{t}^{2}}-17t+6}=1-\sqrt{13{{t}^{2}}-9t+2}$ (lũy thừa giải được PT này vô nghiệm)

 

x=y