3 replies to this topic

[Katyusha]

Giải phương trình $(6+\sqrt{5})^x-(6-\sqrt{5})^x=2\sqrt{5}$

 

Mình đoán được 1 nghiệm $x=1$ nhưng làm sao để chứng minh nó là nghiệm duy nhất?

[NAT]

Giải phương trình $(6+\sqrt{5})^x-(6-\sqrt{5})^x=2\sqrt{5}$

 

Mình đoán được 1 nghiệm $x=1$ nhưng làm sao để chứng minh nó là nghiệm duy nhất?

Xét 2 trường hợp:

- TH $x \le 0$: $(6+\sqrt{5})^x-(6-\sqrt{5})^x-2\sqrt{5}<0$

- TH $x>0$: Xét $f(x)=(6+\sqrt{5})^x-(6-\sqrt{5})^x-2\sqrt{5}$. Hàm số này đồng biến trên khoảng $(0;+\infty )$

[Katyusha]

Xét 2 trường hợp:

- TH $x \le 0$: $(6+\sqrt{5})^x-(6-\sqrt{5})^x-2\sqrt{5}<0$

- TH $x>0$: Xét $f(x)=(6+\sqrt{5})^x-(6-\sqrt{5})^x-2\sqrt{5}$. Hàm số này đồng biến trên khoảng $(0;+\infty )$

Bạn cho mình hỏi là TH $x>0$ để chứng minh hàm đồng biến có phải xét đạo hàm không, với lại khi đạo hàm được $f'(x)=(6+\sqrt{5})^x\ln (6+\sqrt{5})-(6-\sqrt{5})^x\ln (6-\sqrt{5})$, chứng minh $f'(x)>0$ thế nào vậy bạn?

[NAT]

Bạn cho mình hỏi là TH $x>0$ để chứng minh hàm đồng biến có phải xét đạo hàm không, với lại khi đạo hàm được $f'(x)=(6+\sqrt{5})^x\ln (6+\sqrt{5})-(6-\sqrt{5})^x\ln (6-\sqrt{5})$, chứng minh $f'(x)>0$ thế nào vậy bạn?

Với $x>0$, ta có: $(6+\sqrt{5})^x>(6-\sqrt{5})^x$ và $\ln (6+\sqrt{5} )>\ln (6-\sqrt{5})$ nên $f'(x)>0$