Chủ đề này có 5 trả lời

[buingoctu]

Tính giá trị biểu thức A= $\frac{1+3a}{1+a}$ + $\frac{1+3b}{1+b}+\frac{1+3c}{1+c}$ . Biết a,b,c là ba nghiệm của đa thức f(x)=$x^{3}-4x+1$

[nmtuan2001]

$$A=(3-\frac{2}{1+a})+(3-\frac{2}{1+b})+(3-\frac{2}{1+c})=9-2\sum (\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c})$$

Đặt $1+a=m, 1+b=n, 1+c=p$. $m,n,p$ là nghiệm của $f(x)=(x-1)^3-4(x-1)+1=x^3-3x^2-x+4$

$$A=9-2(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p})=9-2.\frac{mn+np+pm}{mnp}=9-2(\frac{-1}{-4})=8\frac{1}{2}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nmtuan2001: 15-12-2017 - 20:20

[buingoctu]

$$A=\sum (3-\frac{2}{1+a})=9-2\sum \frac{1}{1+a}$$

Đặt $1+a=m, 1+b=n, 1+c=p$. $m,n,p$ là nghiệm của $f(x)=(x-1)^3-4(x-1)+1=x^3-3x^2-x+4$

$$A=9-2\sum \frac{1}{m}=9-2\frac{mn+np+pm}{mnp}=9-2\frac{-1}{-4}=8\frac{1}{2}$$

mới có lớp 9 hk 1 thui mà, anh ấn bao nhiêu thứ chưa học, chẳng hiểu j cả

[nmtuan2001]

mới có lớp 9 hk 1 thui mà, anh ấn bao nhiêu thứ chưa học, chẳng hiểu j cả

Chưa hiểu đoạn nào vậy?

Nếu chưa hiểu đoạn $\sum$ thì đã sửa rồi.

Còn đoạn $9-2\frac{mn+np+pm}{mnp}=9-2\frac{-1}{-4}$ làm tắt là từ định lý Vi-ét, $mn+np+pm=-1, mnp=-4$.

Mà bài này nên đăng vào đại số THCS.

[huyenthoaivip1]

mới có lớp 9 hk 1 thui mà, anh ấn bao nhiêu thứ chưa học, chẳng hiểu j cả

 

$$A=(3-\frac{2}{1+a})+(3-\frac{2}{1+b})+(3-\frac{2}{1+c})=9-2\sum (\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c})$$

Đặt $1+a=m, 1+b=n, 1+c=p$. $m,n,p$ là nghiệm của $f(x)=(x-1)^3-4(x-1)+1=x^3-3x^2-x+4$

$$A=9-2(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}=9-2\frac{mn+np+pm}{mnp}=9-2\frac{-1}{-4}=8\frac{1}{2}$$

[buingoctu]

Chưa hiểu đoạn nào vậy?

Nếu chưa hiểu đoạn $\sum$ thì đã sửa rồi.

Còn đoạn $9-2\frac{mn+np+pm}{mnp}=9-2\frac{-1}{-4}$ làm tắt là từ định lý Vi-ét, $mn+np+pm=-1, mnp=-4$.

Mà bài này nên đăng vào đại số THC

 

cảm ơn anh nhiều