Chủ đề này có 3 trả lời

[Chika Mayona]

Cho $f(x)=e^{\sqrt{1+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{(x+1)^2}}}$. Biết rằng $f(1).f(2).f(3)...f(2017)=e^{\frac{m}{n}}$, với $m, n$ là các số tự nhiên và $\frac{m}{n}$ tối giản. Tính $m-n^2$

A. $m-n^2=2018$

B. $m-n^2=-1$

C. $m-n^2=2018$

D. $m-n^2=1$

[anhquannbk]

Cho $f(x)=e^{\sqrt{1+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{(x+1)^2}}}$. Biết rằng $f(1).f(2).f(3)...f(2017)=e^{\frac{m}{n}}$, với $m, n$ là các số tự nhiên và $\frac{m}{n}$ tối giản. Tính $m-n^2$

A. $m-n^2=2018$

B. $m-n^2=-1$

C. $m-n^2=2018$

D. $m-n^2=1$

$\sqrt{1+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{(x+1)^2}}= \dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}+1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhquannbk: 15-12-2017 - 17:35

[Chika Mayona]

$\sqrt{1+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{(x+1)^2}}= \dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}+1$

Bạn có thể giải chi tiết hơn 1 chút xíu đc ko ạ?? @@

Mk vẫn chưa hiểu cho lắm...

[anhquannbk]

Bạn có thể giải chi tiết hơn 1 chút xíu đc ko ạ?? @@

Mk vẫn chưa hiểu cho lắm...

Từ đó suy ra $f(x)= e^{ \dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}+1}$

 

$f(1).f(2)....f(2017)= e^{\sum_{x=1}^{2017}( \dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}+1 ) }= e^{1-\dfrac{1}{2018}+2017}= e^{\dfrac{2019.1017}{2018}} $

$2019.2017-2018^2=-1$ chọn B