Cho khối chóp S.ABC có $SA=SB=SC=a$ và góc ASB=BSC=CSA=30 độ.
mặt phăng đi qua A và cắt SB và SC tại B' và C'. sao cho chu vi tam giác AB'C' là nhỏ nhất
tìm $\frac{V_{SAB'C'}}{V_{SABC}}$
Cho khối chóp S.ABC có $SA=SB=SC=a$ và góc ASB=BSC=CSA=30 độ. mặt phăng đi qua A và cắt SB và SC tại B' và C'. sao cho chu vi tam giác AB'C' là nhỏ nh
Bắt đầu bởi Sonhai224, 22-12-2017 - 06:14
#2
Đã gửi 22-12-2017 - 21:21
vkhoa
-
- Điều hành viên THPT
-
- 933 Bài viết
Trung úy
Cho khối chóp S.ABC có $SA=SB=SC=a$ và góc ASB=BSC=CSA=30 độ.
mặt phăng đi qua A và cắt SB và SC tại B' và C'. sao cho chu vi tam giác AB'C' là nhỏ nhất
tìm $\frac{V_{SAB'C'}}{V_{SABC}}$
Trải các mặt khối chóp có đỉnh S ra mặt phẳng ta có hình sau
ta có chu vi AB'C' =AB' +B'C' +C'A =AB' +B'C' +C'D$\geqslant$AD
suy ra A, B', C', D thẳng hàng
có $\triangle SAB\sim\triangle AB'B$(g, g)
$\Rightarrow\frac{AB}{SB} =\frac{B'B}{AB} =2sin(15^\circ)$
$cos30^\circ =1 -2sin^215^\circ =\frac{\sqrt3}2$
$\Rightarrow sin^215^\circ =\frac{2-\sqrt3}4$
$\frac{B'B}{SB} =\frac{B'B}{AB}.\frac{AB}{SB} =4sin^215^\circ =2 -\sqrt3$
$\Rightarrow\frac{SB'}{SB} =1 -\frac{B'B}{SB} =\sqrt3 -1$
$\frac{V_{SAB'C'}}{V_{SABC}} =\frac{SA}{SA} .\frac{SB'}{SB} .\frac{SC'}{SC} =(\sqrt3 -1)^2 =4 -2\sqrt3$
Hình gửi kèm
- Sonhai224 yêu thích
(Cách chứng minh một bài toán dựng hình là không thể dựng được bằng thước và compa?????)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
