Chủ đề này có 2 trả lời

[miraclemilk]

Cho hai số a, b thoả mãn ab+ a+b = 8

Tìm min a²+b² ?

[nmtuan2001]

Cho hai số a, b thoả mãn ab+ a+b = 8

Tìm min a²+b² ?

Đặt $\sqrt{a^2+b^2}=t$. ($t>0$)

AM-GM: $ab \leq \frac{t^2}{2}$ và $a+b \leq t\sqrt{2}$.

Do đó $\frac{t^2}{2}+t\sqrt{2} \geq 8$, hay $t^2+2t\sqrt{2}-16 \geq 0$

$(t-2\sqrt{2})(t+4\sqrt{2}) \geq 0$

$t \geq 2\sqrt{2}$

$a^2+b^2 \geq 8$

Vậy min $a^2+b^2=8$ 

[Khoa Linh]

Cho hai số a, b thoả mãn ab+ a+b = 8

Tìm min a²+b² ?

Ta có:

$a^2+b^2\geq 2ab\Leftrightarrow 2(a^2+b^2)\geq 4ab$

$a^2+4\geq 4a$

$b^2+4\geq 4b$

$\Leftrightarrow 3(a^2+b^2)+8\geq 4(ab+a+b)=32\Leftrightarrow a^2+b^2\geq 8$

Vậy min a^2+b^2=8 khi và chỉ khi a=b=2