Chủ đề này có 2 trả lời

[hoangkimca2k2]

Cho các số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=1 Chứng minh rằng

$$10abc\leq (a+b)^{2}+(a+b+4c)^{2}$$

[DOTOANNANG]

Cách giải như sau:

a, b, c> 0 và a+ b+ c= 1 nên 1- a> 0

$10abc\leq \left ( a+ b+ c \right )^{2}+ \left ( a+ b+ 4c \right )^{2} \Leftrightarrow a^{2}+ b^{2}+ c^{2}+ 2ab+ 2bc+ 2ca+ a^{2}+ b^{2}+ 16c^{2}+ 8ac+ 8bc+ 2ab- 10abc\geq 0 \Leftrightarrow 2a^{2}+ 2b^{2}+ 17c^{2}+ 4ab+ 10ac+ 10cb\left ( 1- a\right ) \geq 0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DOTOANNANG: 03-01-2018 - 16:50

[DOTOANNANG]

Xin lỗi mình nhầm

 

Cách giải như sau:

$a, b, c> 0, a+ b+ c= 1\Rightarrow 1- b\geq 0, 1- c\geq 0$  (***)

$10abc\leq \left ( a+ b \right )^{2}+ \left ( a+ b+ 4c \right )^{2} \Leftrightarrow a^{2}+ b^{2}+ 2ab+ a^{2}+ b^{2}+ 16c^{2}+ 8ac+ 8bc+ 2ab- 10abc\geq 0 \Leftrightarrow 2a^{2}+ 2b^{2}+ 16c^{2}+ 2ab\left ( 1- c \right )+ 8ac\left ( 1- b \right )+ 8bc\geq 0$

Đúng do( ***)