cho đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC . Biểu diễn vecto AO qua 2 vecto AB và AC
cho đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC . Biểu diễn vecto AO qua 2 vecto AB và AC
Bắt đầu bởi Tippo2002, 02-01-2018 - 19:15
#1
Đã gửi 02-01-2018 - 19:15
#2
Đã gửi 30-01-2018 - 19:50
Đặt $BC = a ; AC = b ; AB = c$
$BO$ cắt $AC$ tại $D$
Trước hết $$\vec{AO} = \dfrac{BO}{BD} \vec{AD} + \dfrac{DO}{DB} \vec{AB}$$
Để ý $$\dfrac{BO}{DO} = \dfrac{AB}{AD} = \dfrac{CB}{CD} = \dfrac{c+a}{b}$$ nên $$\dfrac{BO}{BD} = \dfrac{c+a}{a+b+c}$$ và $$\dfrac{DO}{BD} = \dfrac{b}{a+b+c}$$
Hơn nữa $$\dfrac{AD}{CD} = \dfrac{BA}{BC} = \dfrac{c}{a}$$ nên $$\vec{AD} = \dfrac{AD}{AC} \vec{AC} = \dfrac{c}{c+a} \vec{AC}$$
Từ đó ta có $$\begin{array}{ccrcr} \vec{AO} &=& \dfrac{c+a}{a+b+c} \cdot \dfrac{c}{c+a} \vec{AC}& + &\dfrac{b}{a+b+c} \vec{AB} \\ &=& \dfrac{c}{a+b+c} \vec{AC} &+& \dfrac{b}{a+b+c}\vec{AB}\end{array}$$
- Khoa Linh yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh