Xét sự hội tụ và tính tổng nếu có:
$\sum_{n=1}^{\infty }q^n\sin na$ với $|q| < 1$
P.s: Help me!! Please!!
Edited by nguyenhongsonk612, 25-01-2018 - 08:47.
Xét sự hội tụ và tính tổng $\sum_{n=1}^{\infty }q^n\sin na$
Started By nguyenhongsonk612, 22-01-2018 - 18:16
#1
Posted 22-01-2018 - 18:16
nguyenhongsonk612
-
- Thành viên
-
- 1451 posts
Thượng úy
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#2
Posted 23-01-2018 - 18:31
An Infinitesimal
-
- Thành viên
-
- 1803 posts
Đại úy
Xét sự hội tụ và tính tổng nếu có:
$\sum_{n=1}^{\infty }q^n\sin na$ với $|q|\leqslant 1$
P.s: Help me!! Please!!
$|q|<1$ hay $|q|\le 1$?
- nguyenhongsonk612 likes this
Đời người là một hành trình...
#3
Posted 25-01-2018 - 08:47
nguyenhongsonk612
-
- Thành viên
-
- 1451 posts
Thượng úy
$|q|<1$ hay $|q|\le 1$?
Em đã sửa đề bài ạ
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#4
Posted 26-01-2018 - 13:30
An Infinitesimal
-
- Thành viên
-
- 1803 posts
Đại úy
Xét sự hội tụ và tính tổng nếu có:
$\sum_{n=1}^{\infty }q^n\sin na$ với $|q| < 1$
P.s: Help me!! Please!!
Dùng tiêu chuẩn so sánh: $|q^n\sin {(na)}|\le |q|^n, n\in \mathbb{N}$, em sẽ chỉ ra chuỗi hội tụ.
Về tìm tổng chuỗi, em vai mượn một chuỗi khác hoặc nhận ra nó chính là phần ảo của một chuỗi phức.
Xét chuỗi $R=\sum_{n=1}^{\infty}q^n\cos {(na)}$ (dễ thấy chuỗi hội tụ). Đặt $I=\sum_{n=1}^{\infty}q^n\sin {(na)}.$
Khi đó $R+ I.i=\sum_{n=1}^{\infty}q^n\left(\cos {(na)}+i.\sin {(na)}\right)=\sum_{n=1}^{\infty} \left[q.e^{i.a}\right]^n=\frac{q e^{i a}}{1-qe^{ia}}.$
Khi đó, $I= Im \left( \frac{q e^{i a}}{1-qe^{ia}}\right). $
Em kiểm tra xem có chỗ nào sai sót không!
- nguyenhongsonk612 likes this
Đời người là một hành trình...
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
