)Cho f(x) có đạo hàm cấp 2 liên tục trong [0,1], f(0)=f(1)=0 và f(x)>0 trong (0,1). Chứng minh
#1
Đã gửi 08-07-2006 - 18:44
toilachinhtoi
-
- Thành viên
-
- 343 Bài viết
Sĩ quan
Nhờ các cao thủ giải hay bình luận về bài toán này. Thanks. (Bài này không phải là đánh đố mà nó có một nguồn gốc rất danh giá )
Cho f(x) có đạo hàm cấp 2 liên tục trong [0,1], f(0)=f(1)=0 và f(x)>0 trong (0,1). Chứng minh
![](http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\int _0^1\dfrac{|f"(x)|}{f(x)}dx>4.)
)Cho f(x) có đạo hàm cấp 2 liên tục trong [0,1], f(0)=f(1)=0 và f(x)>0 trong (0,1). Chứng minh
There is no way leading to happiness. Happiness is just the way.
The Buddha
The Buddha
#2
Đã gửi 08-07-2006 - 19:10
bookworm_vn
-
- Thành viên
-
- 1241 Bài viết
Đến từ sao Hỏa...
nguồn gốc gì thế?Nhờ các cao thủ giải hay bình luận về bài toán này. Thanks. (Bài này không phải là đánh đố mà nó có một nguồn gốc rất danh giá
Cho f(x) có đạo hàm cấp 2 liên tục trong [0,1], f(0)=f(1)=0 và f(x)>0 trong (0,1). Chứng minh
<span style='color:blue'>You are my escape from tension!</span>
#3
Đã gửi 09-07-2006 - 12:01
Tran Dinh Thanh
-
- Thành viên
-
- 161 Bài viết
Trung sĩ
Không biết đã có ai tìm ra f thỏa mãn các điều kiện trên màNhờ các cao thủ giải hay bình luận về bài toán này. Thanks. (Bài này không phải là đánh đố mà nó có một nguồn gốc rất danh giá
)
Cho f(x) có đạo hàm cấp 2 liên tục trong [0,1], f(0)=f(1)=0 và f(x)>0 trong (0,1). Chứng minh
#4
Đã gửi 09-07-2006 - 19:18
toilachinhtoi
-
- Thành viên
-
- 343 Bài viết
Sĩ quan
À, bài này là một bài thi qualify của một vài trường đại học Mĩ. Không biết bài toán này có liên quan gì đến hình học hay không, vì biểu thức f"/f gợi nhớ đến độ cong.
Về một ví dụ không tầm thường ta có thể lấy=sin(\pi x))
.
Về một ví dụ không tầm thường ta có thể lấy
There is no way leading to happiness. Happiness is just the way.
The Buddha
The Buddha
#5
Đã gửi 24-07-2006 - 19:40
toilachinhtoi
-
- Thành viên
-
- 343 Bài viết
Sĩ quan
Hôm nay tình cờ nghĩ ra lời giải:
Ta chứng minh kết quả tổng quát hơn là
http://dientuvietnam....cgi?f'©=0. Do đó
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?=\dfrac{1}{2}[c.a+(1-c)(M-a)]=g(a)
với![](http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?0\leq a=\int _0^c|f"(s)|ds\leq \dfrac{M}{2})
.
Vì g(a) là hàm bậc nhất theo a và=\dfrac{1}{2}(1-c)(M-a)\leq g(\dfrac{M}{2})=\dfrac{M}{4})
ta suy ra \leq \dfrac{M}{4})
với 
.
4)
và ![](http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\int _c^{1}|f"(s)|ds\leq \dfrac{1}{2}M.)
Tương tự 3).
Ta chứng minh kết quả tổng quát hơn là
http://dientuvietnam....cgi?f'©=0. Do đó
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?=\dfrac{1}{2}[c.a+(1-c)(M-a)]=g(a)
với
Vì g(a) là hàm bậc nhất theo a và
4)
There is no way leading to happiness. Happiness is just the way.
The Buddha
The Buddha
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
