Chủ đề này có 2 trả lời

[PhanThai0301]

 Cho các số thực dương a, b ,c thỏa mãn a+ b+c =3. CMR:

     $\frac{a^{2}+ab^{2}}{b^{2}+b+a}+\frac{b^{2}+bc^{2}}{c^{2}+c+b}+\frac{c^{2}+ca^{2}}{a^{2}+a+b} \geq 2.$

[YoLo]

 Cho các số thực dương a, b ,c thỏa mãn a+ b+c =3. CMR:

     $\frac{a^{2}+ab^{2}}{b^{2}+b+a}+\frac{b^{2}+bc^{2}}{c^{2}+c+b}+\frac{c^{2}+ca^{2}}{a^{2}+a+b} \geq 2.$

$\frac{a^{2}+ab^{2}}{b^{2}+b+a}=a-\frac{ab}{a+b+b^{2}}$

$b^{2}+b+a>=3\sqrt[3]{ab^{3}}=3b\sqrt[3]{a}$

$\frac{ab}{b^{2}+b+a}<=\frac{ab}{3b\sqrt[3]{a}}=\frac{\sqrt[3]{a^{2}}}{3}<=\frac{a+a+1}{9}$

Làm tương tự với các phân thức khác là đc

[binh barcelona]

Cho 2ab+6bc+2ac=7abc.
Tìm GTNN của C =4ab/(a+2b)  +9ac/(a+4c)  +4bc/(b+c)