Cho $x=\frac{1}{3}\left ( 1-\sqrt[3]{\frac{25+\sqrt{621}}{2}}-\sqrt[3]{\frac{25-\sqrt{621}}{2}} \right )$
Chứng minh rằng $x^5+x+1=0$
#1
Đã gửi 02-02-2018 - 22:54
Khoa Linh
-
- Thành viên
-
- 601 Bài viết
Thiếu úy
- Tea Coffee yêu thích
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
#2
Đã gửi 03-02-2018 - 13:17
Khoa Linh
-
- Thành viên
-
- 601 Bài viết
Thiếu úy
Cho $x=\frac{1}{3}\left ( 1-\sqrt[3]{\frac{25+\sqrt{621}}{2}}-\sqrt[3]{\frac{25-\sqrt{621}}{2}} \right )$
Chứng minh rằng $x^5+x+1=0$
$GT\Leftrightarrow 1-3x=\sqrt[3]{\frac{25+\sqrt{621}}{2}}+\sqrt[3]{\frac{25-\sqrt{621}}{2}}$
$\Leftrightarrow (1-3x)^3=25+3(1-3x) \Leftrightarrow x^3-x^2+1=0\Leftrightarrow (x^2+x+1)(x^3-x^2+1)=0\Leftrightarrow x^5+x+1=0(q.e.d)$
Nguồn: Đỗ Xuân Trọng
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Khoa Linh: 03-02-2018 - 13:17
- Tea Coffee yêu thích
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
