tìm GTNN của
$P=\frac{1}{1+xy} +\frac{1}{yz+1}+\frac{1}{1+xz}$
với x,y,z là các số nguyên dương thỏa mãn $x^{2}+y^2+z^2\leq 3$
tìm GTNN của $P=\frac{1}{1+xy} +\frac{1}{yz+1}+\frac{1}{1+xz}$ với x,y,z là các số nguyên dương thỏa mãn $x^{2}+y^2+z^2\leq 3&
Bắt đầu bởi taipro123789456, 07-02-2018 - 20:58
#2
Đã gửi 08-02-2018 - 00:43
Khoa Linh
-
- Thành viên
-
- 601 Bài viết
Thiếu úy
tìm GTNN của
$P=\frac{1}{1+xy} +\frac{1}{yz+1}+\frac{1}{1+xz}$
với x,y,z là các số nguyên dương thỏa mãn $x^{2}+y^2+z^2\leq 3$
Ta có: $xy+yz+zx\leq x^2+y^2+z^2\leq 3$
Áp dụng Cauchy- Schwars ta có:
$P\geq \frac{(1+1+1)^2}{3+xy+yz+zx}\geq \frac{3}{2}$
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
