Chủ đề này có 1 trả lời

[hieu31320001]

$(x+2)(\sqrt{x+1}+6)+11\leq (4x+5)\sqrt{2x+3}$

[didifulls]

$(x+2)(\sqrt{x+1}+6)+11\leq (4x+5)\sqrt{2x+3}$

BPT $\Leftrightarrow (4x+5)\sqrt{2x+3}-(x+2)(\sqrt{x+1}+6)-11 \geq 0$

$\Leftrightarrow (4x+5)(\sqrt{2x+3}-3)-(x+2)(\sqrt{x+1}-2)+4(x-3) \geq 0$

 

$\Leftrightarrow 2(4x+5)\frac{x-3}{\sqrt{2x+3}+3}+4(x-3)-\frac{(x+2)(x-3)}{\sqrt{x+1}+2}\geq 0$

$\Leftrightarrow (x-3)(2\frac{4x+5}{\sqrt{2x+3}+3}+4-\frac{(x+2)}{\sqrt{x+1}+2})\geq 0$

Xet $f(x)=\frac{(x+2)}{\sqrt{x+1}+2} Min_f(x)=2(\sqrt{5}-2)$ 

$\Rightarrow 2\frac{4x+5}{\sqrt{2x+3}+3}+4-\frac{(x+2)}{\sqrt{x+1}+2}> 0$

Vậy $x \geq 3$ là nghiệm BPT,

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi didifulls: 12-02-2018 - 09:39