Chủ đề này có 1 trả lời

[Chika Mayona]

Mọi người xem giúp mình bài này với ạ... Mình làm mấy lần rồi nhưng ko sao ra được đáp án nào của đề @@

 

[chanhquocnghiem]

Mọi người xem giúp mình bài này với ạ... Mình làm mấy lần rồi nhưng ko sao ra được đáp án nào của đề @@

27973935_469321856814088_1463150221524892810_n.jpg

Giả sử tập hợp các giá trị của $m$ để phương trình $f(|2\sin x|)=f(m)$ có $12$ nghiệm phân biệt thuộc $[-\pi;2\pi]$ là khoảng $(a;b)$

Vì $|2\sin x|\in (0;2)$ ; $f(t)\leqslant 0,\forall t\in (0;2)$ ; $f(t)> 0,\forall t\notin (0;2)$ và $f(|2\sin x|)=f(m)\Rightarrow m\in (a;b)\subset (0;2)$

Xét số $m'=\frac{3}{2}\in (0;2)$.

Ta có $f(|2\sin x|)=f(m')=-\frac{27}{16}\Leftrightarrow |2\sin x|=\frac{3}{2}\Leftrightarrow \sin x=\pm \frac{3}{4}$

Phương trình này chỉ có $6$ nghiệm phân biệt thuộc $[-\pi;2\pi]$. Vậy $m'=\frac{3}{2}\notin (a;b)$

Bây giờ, lấy số $m$ bất kỳ thuộc khoảng $\left ( 0;\frac{3}{2} \right )$.

Vì đường thẳng $y=f(m)$ chỉ cắt phần đồ thị tương ứng với $x\in\left ( 0;\frac{3}{2} \right )$ tại duy nhất 1 điểm có hoành độ $m$ nên

$f(|2\sin x|)=f(m)\Leftrightarrow |2\sin x|=m\Leftrightarrow \sin x=\pm \frac{m}{2}$

Phương trình này chỉ có $6$ nghiệm phân biệt thuộc $[-\pi;2\pi]$. Vậy không có giá trị nào thuộc khoảng $\left ( 0;\frac{3}{2} \right )$ mà lại thuộc $(a;b)$, tức là $(a;b)\cap \left ( 0;\frac{3}{2} \right )=\O$ (tập hợp rỗng)

Lập luận hoàn toàn tương tự, ta suy ra $(a;b)\cap \left ( \frac{3}{2};2 \right )=\O$ (tập hợp rỗng)

Mâu thuẫn này chứng tỏ giả sử ban đầu là sai, tức là tập hợp các giá trị $m$ thỏa mãn điều kiện đề bài không thể là một khoảng $(a;b)$ (đề bài này không chuẩn)

 

--------------------------------------------------------

Nếu đề bài này sửa lại : "Tập hợp các giá trị của $m$ để ... là $(a;b)\setminus \left \{ c \right \}$" thì giải như sau :

 

Lấy số $m_1$ bất kỳ thuộc $(0;2)\setminus \left \{ \frac{3}{2} \right \}$.

Đường thẳng $y=f(m_1)$ cắt phần đồ thị tương ứng với $x\in(0;2)$ tại đúng $2$ điểm phân biệt : một điểm có hoành độ $m_1$, còn hoành độ điểm kia ta gọi là $m_2$ ($m_1,m_2\in (0;2)$ và $m_1\neq m_2$).Khi đó

$f(|2\sin x|)=f(m_1)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}|2\sin x|=m_1\\|2\sin x|=m_2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\sin x=\pm \frac{m_1}{2}\\\sin x=\pm \frac{m_2}{2} \end{matrix}\right.$

Hệ này có đúng $12$ nghiệm phân biệt thuộc $[-\pi;2\pi]$.

Vậy $a=0$ ; $b=2$ ; $c=\frac{3}{2}$ và $T=a^2+b^2=4$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 25-02-2018 - 16:32