Mọi người xem giúp mình bài này với ạ... Mình làm mấy lần rồi nhưng ko sao ra được đáp án nào của đề @@
Mọi người xem giúp mình bài này với ạ... Mình làm mấy lần rồi nhưng ko sao ra được đáp án nào của đề @@
Giả sử tập hợp các giá trị của $m$ để phương trình $f(|2\sin x|)=f(m)$ có $12$ nghiệm phân biệt thuộc $[-\pi;2\pi]$ là khoảng $(a;b)$
Vì $|2\sin x|\in (0;2)$ ; $f(t)\leqslant 0,\forall t\in (0;2)$ ; $f(t)> 0,\forall t\notin (0;2)$ và $f(|2\sin x|)=f(m)\Rightarrow m\in (a;b)\subset (0;2)$
Xét số $m'=\frac{3}{2}\in (0;2)$.
Ta có $f(|2\sin x|)=f(m')=-\frac{27}{16}\Leftrightarrow |2\sin x|=\frac{3}{2}\Leftrightarrow \sin x=\pm \frac{3}{4}$
Phương trình này chỉ có $6$ nghiệm phân biệt thuộc $[-\pi;2\pi]$. Vậy $m'=\frac{3}{2}\notin (a;b)$
Bây giờ, lấy số $m$ bất kỳ thuộc khoảng $\left ( 0;\frac{3}{2} \right )$.
Vì đường thẳng $y=f(m)$ chỉ cắt phần đồ thị tương ứng với $x\in\left ( 0;\frac{3}{2} \right )$ tại duy nhất 1 điểm có hoành độ $m$ nên
$f(|2\sin x|)=f(m)\Leftrightarrow |2\sin x|=m\Leftrightarrow \sin x=\pm \frac{m}{2}$
Phương trình này chỉ có $6$ nghiệm phân biệt thuộc $[-\pi;2\pi]$. Vậy không có giá trị nào thuộc khoảng $\left ( 0;\frac{3}{2} \right )$ mà lại thuộc $(a;b)$, tức là $(a;b)\cap \left ( 0;\frac{3}{2} \right )=\O$ (tập hợp rỗng)
Lập luận hoàn toàn tương tự, ta suy ra $(a;b)\cap \left ( \frac{3}{2};2 \right )=\O$ (tập hợp rỗng)
Mâu thuẫn này chứng tỏ giả sử ban đầu là sai, tức là tập hợp các giá trị $m$ thỏa mãn điều kiện đề bài không thể là một khoảng $(a;b)$ (đề bài này không chuẩn)
--------------------------------------------------------
Nếu đề bài này sửa lại : "Tập hợp các giá trị của $m$ để ... là $(a;b)\setminus \left \{ c \right \}$" thì giải như sau :
Lấy số $m_1$ bất kỳ thuộc $(0;2)\setminus \left \{ \frac{3}{2} \right \}$.
Đường thẳng $y=f(m_1)$ cắt phần đồ thị tương ứng với $x\in(0;2)$ tại đúng $2$ điểm phân biệt : một điểm có hoành độ $m_1$, còn hoành độ điểm kia ta gọi là $m_2$ ($m_1,m_2\in (0;2)$ và $m_1\neq m_2$).Khi đó
$f(|2\sin x|)=f(m_1)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}|2\sin x|=m_1\\|2\sin x|=m_2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\sin x=\pm \frac{m_1}{2}\\\sin x=\pm \frac{m_2}{2} \end{matrix}\right.$
Hệ này có đúng $12$ nghiệm phân biệt thuộc $[-\pi;2\pi]$.
Vậy $a=0$ ; $b=2$ ; $c=\frac{3}{2}$ và $T=a^2+b^2=4$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 25-02-2018 - 16:32
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh