Chủ đề này có 1 trả lời

[minhchau0809]

Cho a,b,c dương. Chứng minh:

$\frac{a^{3}}{b^{3}}+\frac{b^{3}}{c^{3}}+\frac{a^{3}}{c^{3}}\geq \frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{c^{2}}+\frac{c^{2}}{a^{2}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 19-02-2018 - 06:36

[Khoa Linh]

Cho a,b,c dương. Chứng minh:

$\frac{a^{3}}{b^{3}}+\frac{b^{3}}{c^{3}}+\frac{a^{3}}{c^{3}}\geq \frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{c^{2}}+\frac{c^{2}}{a^{2}}$

Đặt $\frac{a}{b}=z;\frac{b}{c}=x;\frac{c}{a}=y\Rightarrow xyz=1$

Ta đi chứ minh :$x^3+y^3+z^3\geq x^2+y^2+z^2$

Ta có:

$x^3+x^3+1\geq 3x^2$

$y^3+y^3+1\geq 3y^2$

$z^3+z^3+1\geq 3z^2$

$\Rightarrow 2(x^3+y^3+z^3)\geq 3(x^2+y^2+z^2)-3\geq 2(x^2+y^2+z^2)$ (do xyz=1)

Suy ra đpcm