2 replies to this topic

[tiendungthachthat]

Với $x, y, z>0$ và xyz=1 chứng minh rằng

$\frac{x}{xy+2}+\frac{y}{yz+2}+\frac{z}{xz+2}\geq 1$

 

[Uchiha sisui]

Do $abc=1$ nên ta đặt $a=\frac{x}{y},b=\frac{y}{z}, c=\frac{z}{x}$. Bất đẳng thức cần chứng minh trở thành:

 

$\sum \frac{ac}{ab+2bc}\geq 1$

 

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta có:

 

$\sum \frac{ac}{ab+2bc}\geq \frac{(ab+bc+ca)}{3(ab+bc+ca)}\geq 1$

 

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=1$

 

 

[tiendungthachthat]

Do $abc=1$ nên ta đặt $a=\frac{x}{y},b=\frac{y}{z}, c=\frac{z}{x}$. Bất đẳng thức cần chứng minh trở thành:

 

$\sum \frac{ac}{ab+2bc}\geq 1$

 

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta có:

 

$\sum \frac{ac}{ab+2bc}\geq \frac{(ab+bc+ca)}{3(ab+bc+ca)}\geq 1$

 

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=1$

Bạn giải rõ chỗ áp dụng bất đẳng thức được không

Edited by tiendungthachthat, 21-02-2018 - 09:36.