Với $x, y, z>0$ và xyz=1 chứng minh rằng
$\frac{x}{xy+2}+\frac{y}{yz+2}+\frac{z}{xz+2}\geq 1$
Với $x, y, z>0$ và xyz=1 chứng minh rằng
$\frac{x}{xy+2}+\frac{y}{yz+2}+\frac{z}{xz+2}\geq 1$
Do $abc=1$ nên ta đặt $a=\frac{x}{y},b=\frac{y}{z}, c=\frac{z}{x}$. Bất đẳng thức cần chứng minh trở thành:
$\sum \frac{ac}{ab+2bc}\geq 1$
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta có:
$\sum \frac{ac}{ab+2bc}\geq \frac{(ab+bc+ca)}{3(ab+bc+ca)}\geq 1$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=1$
Do $abc=1$ nên ta đặt $a=\frac{x}{y},b=\frac{y}{z}, c=\frac{z}{x}$. Bất đẳng thức cần chứng minh trở thành:
$\sum \frac{ac}{ab+2bc}\geq 1$
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta có:
$\sum \frac{ac}{ab+2bc}\geq \frac{(ab+bc+ca)}{3(ab+bc+ca)}\geq 1$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=1$
Bạn giải rõ chỗ áp dụng bất đẳng thức được không
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tiendungthachthat: 21-02-2018 - 09:36
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh