Chủ đề này có 1 trả lời

[huyqhx9]

Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C'  có cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng BC'  với mặt phẳng (ABB'A') bẳng $30^{o}$ .Gọi M,N là trung điểm của cạnh  AC, BB' . Tính cosin góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (BA'C')

[conanthamtulungdanhkudo]

Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C'  có cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng BC'  với mặt phẳng (ABB'A') bẳng $30^{o}$ .Gọi M,N là trung điểm của cạnh  AC, BB' . Tính cosin góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (BA'C')

Từ M kẻ MF song song với $BB'$ cắt A'C' tại F ta được MBB'F là hình chữ nhật

$B'F\perp A'C'$và BB' vuông góc với A'C' $\Rightarrow (BFB')\perp A'C'\Rightarrow (BB'F)\perp (BA'C')$

Từ B' kẻ B'T vuông góc với BF$\Rightarrow B'T=\frac{a\sqrt{39}}{13}$

MN giao BF tại K

Từ N kẻ đường thẳng song song với B'T cắt BF tại Q

$\Rightarrow cos\alpha =\frac{\sqrt{KN^2-QN^2}}{KN}$

$NQ=\frac{1}{2}B'T=\frac{a\sqrt{39}}{26}$

$KN=\frac{1}{3}MN\Rightarrow KN=\frac{a\sqrt{39}}{6}$

thay vào $\Rightarrow cos\alpha =\frac{7a\sqrt{3}}{13}$